【ビジネス統計学入門】戦略の効果はあったのか？結果から原因を推測する「ベイズの公式」の魔法

2026年1月27日

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ビジネスにおいて、施策の効果検証は不可欠です。しかし、データが常に「原因→結果」の順で揃っているとは限りません。本記事では、データが逆の形でしか手に入らない場合に役立つ「ベイズの公式」を使った分析手法を、ビジネスパーソン向けにわかりやすく解説します。サブスクリプションサービスの継続率調査を例に、具体的な計算方法と、ベイズの公式がビジネスやAI分野でどのように活用されているかを紹介します。

1. データの「向き」が逆転している問題

ビジネスにおいて、新しい施策（Web広告の変更、新サービスの導入など）を行った際、その結果として「購入率」や「継続率」がどれくらい改善したのかを検証することは非常に重要です。

通常、Web広告を変更した後に購入率が0.1%から0.15%に上がった、というように「原因（施策）→結果（購入率）」のデータが揃っていれば、分析は非常に簡単です。

しかし、ビジネスの現場では、「結果→原因」の順でデータが得られることが多々あります。

例：サブスクリプションサービスの継続率調査

あるサブスクリプションサービスで、継続率を高めるために「新サービス」を導入したとします。この効果を測定したいときに、以下のようなアンケートデータしか取れないことがあります。

**退会した人（結果）**に聞いたら：「新サービスを利用しましたか？（原因）」
**継続している人（結果）**に聞いたら：「新サービスを利用しましたか？（原因）」

このように、「結果（継続or退会）」に応じた「原因（新サービスの利用率）」のデータしか手元にない場合、**「新サービスの利用が、継続率向上にどれだけ寄与したか」**が直感的には分からなくなってしまいます。

ここで登場するのが**「ベイズの公式」**です。

2. ベイズの公式とは？

ベイズの公式の凄さは、一言で言うと**「確率の順番をひっくり返せる」**ことです。

手元にあるデータ：$P(\text{原因}|\text{結果})$ （結果が出た条件下での、原因の確率）
知りたいデータ：$P(\text{結果}|\text{原因})$ （原因が発生した条件下での、結果の確率）

この公式を使えば、手元のアンケート結果（結果→原因）から、本当に知りたい「施策の効果（原因→結果）」を逆算して導き出すことができます。

ベイズの公式は以下のように表されます。

P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}

ここで、

$P(A|B)$: 事象Bが起きた条件下で事象Aが起きる確率（事後確率）
$P(B|A)$: 事象Aが起きた条件下で事象Bが起きる確率（尤度）
$P(A)$: 事象Aが起きる確率（事前確率）
$P(B)$: 事象Bが起きる確率（周辺確率）

3. 実践！数字で見るベイズの魔法

先ほどのサブスクリプションサービスの例で、実際に計算してみましょう。

前提データ

従来の全体の継続率は90%（0.9）とします（つまり、退会率は10%）。

アンケートの結果、以下のデータが得られました。

継続した人のうち、新サービスを利用した割合：70%（0.7）
退会した人のうち、新サービスを利用した割合：50%（0.5）

これだけ見ても「新サービス利用者の継続率」は分かりません。そこでベイズの公式に当てはめます。

計算ロジック（直感的なイメージ）

求めたいのは「新サービスを利用した人の継続率」です。

$$ \text{新サービス利用者の継続率} = \frac{\text{新サービスを利用して、かつ継続した人の割合}}{\text{新サービスを利用した人全体の割合}} $$

これを手元の数字で計算します。

分子（継続＆利用）： $0.7 (\text{継続者の利用率}) \times 0.9 (\text{全体の継続率}) = 0.63$
分母の残り（退会＆利用）： $0.5 (\text{退会者の利用率}) \times 0.1 (\text{全体の退会率}) = 0.05$

$$ \text{計算結果} = \frac{0.63}{0.63 + 0.05} = \frac{0.63}{0.68} \approx 0.926 $$

ベイズの公式を用いた計算

上記の例をベイズの公式に当てはめてみましょう。

事象A: 新サービスを利用する
事象B: 継続する

求めたいのは $P(\text{継続}|\text{新サービス利用})$ です。

$P(\text{継続}|\text{新サービス利用}) = \frac{P(\text{新サービス利用}|\text{継続}) \cdot P(\text{継続})}{P(\text{新サービス利用})}$

ここで、

$P(\text{新サービス利用}|\text{継続}) = 0.7$ (継続した人のうち、新サービスを利用した割合)
$P(\text{継続}) = 0.9$ (全体の継続率)
$P(\text{新サービス利用})$ は、新サービスを利用した人全体の割合なので、 $P(\text{新サービス利用}) = P(\text{新サービス利用}|\text{継続}) \cdot P(\text{継続}) + P(\text{新サービス利用}|\text{退会}) \cdot P(\text{退会}) = 0.7 \cdot 0.9 + 0.5 \cdot 0.1 = 0.63 + 0.05 = 0.68$

したがって、

$P(\text{継続}|\text{新サービス利用}) = \frac{0.7 \cdot 0.9}{0.68} = \frac{0.63}{0.68} \approx 0.926$